|
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
Autor |
Wiadomość |
herikon
Administrator
Dołączył: 07 Lut 2007
Posty: 370
Przeczytał: 0 tematów
Pomógł: 20 razy Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Husów Płeć:
|
Wysłany: Wto 11:21, 15 Maj 2007 Temat postu: Pytanko dot. matematyki |
|
|
Niektórzy być może spotkali się z określeniem "trójkąt Pascala" (nie mylić z trójkątem Pitagorasa). Chodzi w nim o to, że łatwo można wyliczyć "wskaźniki" (nie mogłem znaleźć odpowiedniejszego słowa) w równaniu postaci:
(a+b)^n
Zatem moje pytanie dotyczy tego czy istnieje naukowy odpowiednik taki, żeby można było wyliczyć wskaźniki w równaniu postaci:
(a+b+c)^n
Czy istnieje ostrosłup Pascala (lub innej osoby ) opisujący to równanie
Post został pochwalony 0 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
|
|
tomash_em
Obserwator
Dołączył: 09 Lip 2007
Posty: 15
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/5
|
Wysłany: Wto 16:19, 10 Lip 2007 Temat postu: |
|
|
Bardzo ciekawy problem.
Generalnie wzór ogólny na (a+b+c)^n nie ma jakiegokolwiek zastosowania.
Rzadko kiedy pojawia się na konkursach matematycznych, nie spotkałem się z zadaniem, w którym należałoby znać wzór dla n innego niż 2.
Natomiast wzór (a+b)^b pojawia się w wielu dziedzinach matematyki, w szczególności w kombinatoryce i w rachunku prawdopodobieństwa, i ma on bardzo duże zastosowanie.
Dlatego może właśnie nie powstało coś takiego jak sześcian Pascala.
Nic nie stoi na przeszkodzie, aby taki sześcian utworzyć.
Ponieważ rysunek jest bardzo skomplikowany, wrzucam tylko rysunek dla n = 0, 1, 2.
Generalna zasada otrzymywania współczynników jest taka:
Jeśli węzeł ma tylko jednego "ojca" (jest na krawędzi ostrosłupa), to jest równy 1 (są to współczynniki przy a^n, b^n, c^n zawsze równe 1). Jeśli węzeł ma dwóch "ojców" (jest przy ścianie ostrosłupa, ale nie na krawędzi, współczynniki przy wyrazach postaci a^x*b^y, b^x*c^y, c^x*a^y) lub ma ich trzech (wnętrze ostrosłupa, współczynniki przy a^x*b^y*c^z), to jest sumą swoich ojców (odpowiednio dwóch i trzech).
Jak szukać współczynników przy odpowiednich wyrazach, przedstawia myślę, że zrozumiały rysunek:
Jest to poziom ostrosłupa dla n = 3.
Współczynnika przy a^x*b^y*c^z (x + y + z = n) szukamy na przecięciu prostych a = x, b = y, c = z.
Podobnie jak znamy wzór ogólny na współczynnik przy a^x*b^y (x + y = n), we wzorze na (a + b)^n, można również wyprowadzić wzór na współczynnik przy a^x*b^y*c^z (x + y + z = n) we wzorze na (a+b+c)^n i jest to n! / (x! * y! * z!), gdzie n! = 1 * 2 * ... * n i 0! = 1.
Poprawność otrzymanych współczynników można dowieść poprzez prosty dowód indukcyjny...
Post został pochwalony 0 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
herikon
Administrator
Dołączył: 07 Lut 2007
Posty: 370
Przeczytał: 0 tematów
Pomógł: 20 razy Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Husów Płeć:
|
Wysłany: Wto 17:12, 10 Lip 2007 Temat postu: |
|
|
tomash_em napisał: |
Generalnie wzór ogólny na (a+b+c)^n nie ma jakiegokolwiek zastosowania. |
Myślę, że mógłby mieć zastosowanie do opisywania schematu kolorów grafiki komputerowej. Tak jak do opisywania schematu RBG można zastosować sześcian, a do HSV ostrosłup. Można tak więc zastosować schemat ostrosłupa. Mógłby on opisywać ilość kolorów użytych w odwzorowaniu z tym że im "niższy" poziom tym więcej dostępnych kolorów. Czyli mogła by dojść wartość "rozdzielczości" do palety kolorów.
Post został pochwalony 0 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
tomash_em
Obserwator
Dołączył: 09 Lip 2007
Posty: 15
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/5
|
Wysłany: Wto 17:16, 10 Lip 2007 Temat postu: |
|
|
herikon napisał: |
Tak jak do opisywania schematu RBG można zastosować sześcian, a do HSV ostrosłup. Można tak więc zastosować schemat ostrosłupa. Mógłby on opisywać ilość kolorów użytych w odwzorowaniu z tym że im "niższy" poziom tym więcej dostępnych kolorów. |
W starym poczciwym NFS3 był trójkąt przy wyborze koloru samochodu...
Post został pochwalony 0 razy
|
|
Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach
|
|